Fertigung von mechanischen Metamaterialien mittels Dip-in Laserlithographie

Einleitung

Metamaterialien werden aus gewöhnlichen Werkstoffen wie Metalle oder Polymere hergestellt, bieten jedoch gänzlich neue Möglichkeiten die elastische oder elektromagnetische Wellenausbreitung zu beeinflussen. Das Erfolgsrezept ist die künstliche Anordnung der Grundwerkstoffe in funktionelle Baugruppen, die auf sub-Wellenlängenskala zu effektiven  Materialien zusammengesetzt werden.

Im Feld der Transformationsoptik konnten photonische Metamaterialien bereits herausragende Forschungsergebnisse, wie z.B. optische Tarnkappen, zu Tage fördern [1,2]. Ein Transfer solcher Ergebnisse für Lichtwellen hinzu mechanischen Wellen gelingt im Allgemeinen für den dreidimensionalen (3D) Raum nur durch die Fertigung einer neuen Materialklasse – der Pentamode Metamaterialien [3]. „Pentamoden“ waren bislang nur ein rein theoretisches Konzept, das 1995 von Graeme Milton und Andrej Cherkaev vorgeschlagen wurde [3] und konnten mittels 3D Direktem Laserschreiben nun erstmals gefertigt werden [4].

Figur 1: (a) Schema eines idealen Pentamode Metamaterials nach Milton und Cherkaev [3] mit infinitesimal kleinen Verbindungspunkten. Der in blau dargestelllten Superzelle mit Gitterkonstante a liegt eine Diamantsymmetrie zugrunde. (b) illustriert die Designparameter für das Experiment. Insbesondere ist der Verbindungspunkt d von endlicher Größe. Der Durchmesser D und die Länge der Doppelkegel h sind weitere Strukturparameter. (c) Das berechnete Verhältnis von Kompressionsmodul B und Schermodul G aufgetragen über dem Verbindungspunkt d bei festgehaltenem D = 3 μm und h = 16.15 μm. Der rote Kreis korrespondiert zum kleinsten Verbindungspunkt, der bisher hergestellt wurde. Die durchgezogene Linie wurde mit Hilfe der heuristischen Formel berechnet (mit Genehmigung von Referenz [4] nachgedruckt. Copyright, American Institute of Physics).
Figur 1: (a) Schema eines idealen Pentamode Metamaterials nach Milton und Cherkaev [3] mit infinitesimal kleinen Verbindungspunkten. Der in blau dargestelllten Superzelle mit Gitterkonstante a liegt eine Diamantsymmetrie zugrunde. (b) illustriert die Designparameter für das Experiment.
Insbesondere ist der Verbindungspunkt d von endlicher Größe. Der Durchmesser D und die Länge der
Doppelkegel h sind weitere Strukturparameter. (c) Das berechnete Verhältnis von Kompressionsmodul
B und Schermodul G aufgetragen über dem Verbindungspunkt d bei festgehaltenem D = 3 μm und
h = 16.15 μm. Der rote Kreis korrespondiert zum kleinsten Verbindungspunkt, der bisher hergestellt
wurde. Die durchgezogene Linie wurde mit Hilfe der heuristischen Formel berechnet (mit Genehmigung
von Referenz [4] nachgedruckt. Copyright, American Institute of Physics).

Mechanische Eigenschaften von Materialien
werden durch ihre Antwort auf externe Kräfte definiert, z.B. auf Zug- oder Druckbelastungen. Für lineare elastische Werkstoffe gilt das bekannte Hookesche Gesetz. Im allgemeinen Fall ist die Spannung o, die Kraft pro Fläche, jedoch mit der Dehnung €, der relativen Längen-änderung, über den unübersichtlichen Elastizitätstensor C 4ter Stufe verknüpft: oij = Cijkl €kl. Aufgrund von Symmetrieüberlegungen reduziert sich die Anzahl der 81 Komponenten von C immerhin auf 21, die noch notwendig sind, die vier charakteristischen mechanischen Kenngrößen Kompressionsmodul B, Schermodul G, Poissonsche Zahl v und Elastizitätsmodul E zu bestimmen.

Bei isotropen Medien bedarf es nur mehr zwei dieser mechanischen Kenngrößen, um unabhängig voneinander das mechanische System zu beschreiben. Dementsprechend lässt sich das mechanische Verhalten von Materialien wie Gold oder Wasser z.B. durch Kompressionsmodul B und Schermodul G zusammenfassen.

Der Idealzustand der vorgeschlagenen Pentamode Metamaterialien zeichnet sich nun dadurch aus, dass fünf („penta“) der Einträge des diagonalisierten Elastizitätstensor C Null sind, und nur ein Eintrag ist von Null verschieden [3]. In dieser Konfiguration kommt es zu einer Entkopplung zwischen Kompressions- und Scherwellen. Der Kompressionsmodul B ist unendlich viel größer als der Schermodul G. Diese Situation entspricht der einer Flüssigkeit (G = 0), weswegen Pentamoden auch Metaflüssigkeiten genannt werden.

Figur 1 (a) zeigt ein Schema des Pentamode Metamaterials, welches effektiv die mechanischen Eigenschaften einer Flüssigkeit aufweisen würde, obwohl es aus ganz gewöhnlichen Werkstoffen aufgebaut sein kann (Metamaterialkonzept).

Der in blau dargestellte Baugruppe mit Gitterkonstanten a liegt eine Diamantsymmetrie zugrunde und wird aus winzigen Doppelkegeln mit einem infinitesimal kleinen Berührungspunkt zusammengesetzt. Ein solches Ideal würde allerdings sofort „wegfließen“ und wäre als Werkstoff für Applikationen wahrscheinlich schwer einsetzbar. Stabile Strukturen bedürfen eines endlichen Schermoduls G. Die Regeln der Transformationsakustik sind aufgrund dieser Stabilitätseinschränkung nur noch annähernd anwendbar, jedoch sollten sich viele neue Ideen auch mit realistischen Pentamoden Parametern umsetzen lassen, sofern das Verhältnis zwischen Kompressionsmodul und Schermodul B/G Werte annimmt, die wesentlich größersind als die von natürlichen Werkstoffen (für Gold ist B/G = 13). Figur 1 (b) illustriert die Designparameter, die in einer theoretischen Studie herangezogen wurden [4]. Insbesondere ist der Verbindungspunkt d zwischen den Vierbeinen von endlicher Größe. Der Durchmesser D und die Länge der Doppelkegel h sind weitere Strukturparameter. Das Softwarepaket COMSOL Multiphysics lässt unter Annahme eines typischen Polymers als Grundwerkstoff die Berechnungen der charakteristischen mechanischen Kenngrößen B und G des Pentamoden Materials zu. Für festes D = 3 μm und h = 16.15 μm zeigt Figur 1 (c) das Verhältnis B/G bei Variation des Verbindungspunkt d in einer doppellogarithmischen Darstellung. Wie erwartet steigt das Verhältnis stark an, wenn der Verbindungspunkt verkleinert wird. Experimentell konnte ein Verbindungsbereich mit d = 0.55 μm und damit ein B/G Verhältnis von mehr als 1000 erreicht werden. Pentamoden können also auch mit endlichen Verbindungspunkten approximiert werden. Das verwendete Material und die Abmessungen orientieren sich an der Auflösung des Herstellungsprozesses. Die Ergebnisse lassen sich allerdings auf andere Grundwerkstoffe (z.B. auf Diamant) und Dimensionen übertragen und sind allgemein mit folgender heuristischen Formel zusammengefasst:

Heuristische Formel
Heuristische Formel

Herstellung mittels 3D Dip-in Laserlithographie (DiLL)

Die 3D Laserlithographie (oft auch Direktes Laserschreiben genannt) ist eine einzigartige Methode zur Herstellung von komplexen Mikro- und Nanostrukturen [5,6]. Während konventionelle Foto- oder Elektronenstrahllithographie nur eine oberflächliche Struktzurierung zulassen, gelingt eine echte 3D Fertigung nur durch Ausnutzen der sogenannten Zweiphotonen- Absorption. Dazu wird ein nahinfraroter Laserstrahl scharf in das Volumen eines UV-empfindlichen Fotopolymers fokussiert. Die Belichtungsschwelle kann nur im intensiven Laserfokus erreicht werden, in dessen Volumen die Wahrscheinlichkeit zur gleichzeitigen Absorption von zwei oder mehr Photonen gesteigert ist. Alle anderen Bereiche des Fotolackes bleiben unverändert und lösen sich später nasschemisch. Folglich erlaubt das Direkte Laserschreiben durch das Scannen des Laserspots im Schreibvolumen eine 3D Belichtung, deren Auflösung durch die verwendeten Optiken und Laserquellen festgelegt wird.

Abgeleitet aus der Mikroskopie wird bei der 3D Laserlithographie meist ein Fotolack auf spezielle Deckgläser aufgebracht.Auf der Gegenseite der transparenten Gläser taucht ein Immersionsobjektiv in passendes brechzahlangepasstes Öl. Effektiv wird also durch das Immersionsmittel und durch das Deckglas in den Fotolack fokussiert (vgl. Figur 2 (a)). Der Schreibprozess wird zumeist durch eine Brechzahländerung bei der Polymerisierung sichtbar (Livevideo: http://www.youtube.com/watch?v=NaTI7OYRqb0/).

Figur2: Vergleich der konventinellen Laserschreibkonfiguration (a) mit der Dip-in Laserlithographie (b).
Figur2: Vergleich der konventinellen Laserschreibkonfiguration (a) mit der Dip-in Laserlithographie (b).

Leider führen solche Brechzahlfehlanpassungen unweigerlich zum Auftreten von Aberrationen, die abhängig von der Schreibtiefe zu starker Inhomogenität der hergestellten Strukturen führen können. Zudem limitieren die Arbeitsabstände von typischen Immersionsobjektiven die Schreibhöhe auf ca. 100 μm. Die Realisierung des Karlsruher Pentamoden Prototyps gelang durch eine Weiterentwicklung der Technik: Der 3D Dip- In Laserlithographie. Hierzu wurde ein spezieller Fotolack entwickelt, der gleichzeitig als Immersionsmittel und photosensitives Material fungiert. Das Dip-in Objektiv wird direkt in dieses Material eingetaucht, wodurch die Brechzahländerung durch den Belichtungsprozess keine Abbildungsfehler mehr induziert (Figur 2 (b)). Die Struktur kann vom Substrat startend aufgebaut werden, ohne dass tiefenabhängige Aberrationen die Homogenität der Struktur stören. Der Absolutwert des Brechungsindex des Lacks lässt eine Einstellung der Fokusgröße zu. Der kleinste Fokus, und damit die beste Auflösung, gelingt bei einem Fotolack mit Brechungsindex n = 1.518 bei der Belichtungswellenlänge von 780 nm. Der speziell entwickelte Fotoresist IP-Dip konnte auf n = 1.515 annähernd ideal eingestellt werden. Ein weiterer entscheidender Vorteil ist es, dass DiLL nicht mehr durch den Arbeitsabstand des verwendeten Objektivs limitiert ist. Mit Hilfe der beschriebenen Technologien konnten nun erstmals Strukturen hergestellt werden, deren Volumen und Abmessungen eine mechanische Prüfung zulassen [7]. Figur 3 zeigt Aufnahmen der filigranen Pentamode Metamaterialien, die mittels Rasterelektronenmikroskopie aufgenommen wurden. Bisher konnten Verbindungspunkte bis hinunter auf d = 0.55 μm hergestellt werden, was einem berechneten Verhältnis von B/G > 1000 entspricht. Das Material selbst nimmt nur etwas mehr als 1% des Körpervolumens ein, so dass das resultierende Komposit auch ein extrem leichtes ist.

Ausblick und Anwendungen

Mit der erstmaligen Fertigung von Pentamode Metamaterialien öffnet sich die Tür zur 3D Transformationsakustik.

Figur 3: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen von hergestellten Pentamode Metamaterialien. Während die gesamte Struktur in etwa 200 μm x 200 μm misst, können die Verbindungspunkte zwischen den Doppelkegeln bis hinunter zu 550 nm reduziert werden. Dadurch lässt sich das Verhältnis B/G über viele Größenordnungen experimentell einstellen.
Figur 3: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen von hergestellten Pentamode Metamaterialien. Während die gesamte Struktur in etwa 200 μm x 200 μm misst, können die Verbindungspunkte zwischen den Doppelkegeln bis hinunter zu 550 nm reduziert werden. Dadurch lässt sich das Verhältnis B/G über viele Größenordnungen experimentell einstellen.

Diese mathematische Methode gewünschte mechanische
Eigenschaften von (Meta-)materialien zu designen, findet in der flexiblen 3D Lithographie eine ideale Fertigungstechnologie. Experimente zur Charakterisierung der dynamischen Eigenschaften dieser Materialien sind in Planung. Der nächste Schritt wird es aber sein, die phononische Bandstruktur der Pentamodenzu berechnen, um die Wellenausbreitung in den Strukturen besser beschreiben und vorhersagen zu können.

Applikationen wie optische Tarnkappen [2], die mit der Transformationsoptik ausgearbeitet wurden, könnten mit den Pentamoden auch auf akustische Wellen übertragen werden. Die Entkopplung von Kompressions- und Scherwellen durch die Pentamoden könnte aber auch weniger exotische Anwendungen in Wissenschaf und Technik finden, wie z.B. akustische Prismen, die für verschiedene Audiofrequenzen unterschiedliche  Ausbreitungsrichtungen vorgeben oder auch Linsen, die akustische Wellen fokussieren.

[1] C. M. Soukoulis und M. Wegener, Past achievements and future challenges in the development of three-dimensional photonic metamaterials, Nature Photon. 5, 523 (2011).

[2] T. Ergin und M. Wegener, Transformieren und Tarnen, Physik Journal 5, 31 (2012).

[3] G. W. Milton und A. Cherkaev, Which elasticity tensors are realizable?, J. Eng. Mater. Technol. 117, 483 (1995).

[4] M. Kadic, T. Bückmann, N. Stenger, M. Thiel und M. Wegener, On the practicability of pentamode mechanical metamaterials, Appl. Phys. Lett. 100, 191901 (2012).

[5] G. von Freymann, A. Ledermann, M. Thiel, I. Staude, S. Essig, K. Busch und M. Wegener, Three-Dimensional Nanostructures for Photonics, Adv. Funct. Mater. 20, 1038 (2010).

[6] www.nanoscribe.de

[7] T. Bückmann, N. Stenger, M. Kadic, J. Kaschke, A. Frölich, T. Kennerknecht, C. Eberl, M. Thiel und M. Wegener, Tailored 3D mechanical metamaterials made by dip-in direct-laser-writing optical lithography, Adv. Mater. 24, 2710 (2012).

Speichere in deinen Favoriten diesen permalink.